Question

2x/2-x - 15/2-x =3x Решите уравнение /-дробь

Answer 1

Решение на фото в приложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом будет привести все дроби к общему знаменателю, а затем решить уравнение. Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем общий знаменатель для дробей (2-x): (2x)/(2-x) - 15/(2-x) = 3x

2. Приведем дроби к общему знаменателю (2-x): Для первой дроби уже есть общий знаменатель (2-x). Приведем вторую дробь к тому же знаменателю: (2x)/(2-x) - (15 * (2-x))/(2-x) = 3x

3. Упростим выражение во второй скобке: (2x)/(2-x) - (30 - 15x)/(2-x) = 3x

4. Объединим числители в одну дробь: (2x - (30 - 15x))/(2-x) = 3x

5. Раскроем скобку в числителе: (2x - 30 + 15x)/(2-x) = 3x

6. Соберем переменные x в одну дробь: (17x - 30)/(2-x) = 3x

Теперь у нас есть уравнение с дробью, давайте избавимся от неё:

7. Умножим обе стороны уравнения на (2-x), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: (2-x) * (17x - 30)/(2-x) = 3x * (2-x)

8. Сократим (2-x) в числителе и знаменателе слева: 17x - 30 = 3x * (2-x)

9. Распределим 3x в правой части уравнения: 17x - 30 = 6x - 3x^2

10. Перенесем все в одну сторону уравнения: 3x^2 + 17x - 6x - 30 = 0

11. Упростим: 3x^2 + 11x - 30 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного уравнения. Я воспользуюсь факторизацией:

12. Разложим уравнение на множители: (3x - 10)(x + 3) = 0

13. Используем свойство равенства нулю произведения: 3x - 10 = 0 или x + 3 = 0

14. Решим оба уравнения:

1. 3x - 10 = 0 3x = 10 x = 10/3

2. x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 10/3 и x = -3. Пожалуйста, проверьте оба значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.