Question

Найти множество значений функции : y = 1,6-3cos^2x

Answer 1

0 ≤ Сos²x ≤ 1
0 * (- 3) ≤ - 3Cos²x ≤ 1 * (- 3)
- 3 ≤ - 3Cos²x ≤ 0
- 3 + 1,6 ≤ 1,6 - 3Cos²x ≤ 0 + 1,6
- 1,4 ≤ 1,6 - 3Cos²x ≤ 1,6
Множество значений : y ∈ [- 1,4 ; 1,6]

Answer 2

Находим производную
-6cos(x)×3sin²(x)
Находим точки экстремума это $\frac{ \pi*k }{2}$
$x_{max}$ =  $\frac{ \pi }{2}$ + π*k
$x_{min}$ = π*k
$y_{min}$ = -1,4
$y_{max}$ = 1,6
y∈[-1,4 ; 1,6]

Answer 3

Для нахождения множества значений функции $y = 1.6 - 3\cos^2(x)$, мы будем рассматривать все возможные значения функции $y$ в зависимости от входного значения $x$.

Заметим, что $-1 \leq \cos^2(x) \leq 1$, так как косинус является ограниченной функцией, и его квадрат также будет ограничен значениями от 0 до 1.

Теперь рассмотрим $y = 1.6 - 3\cos^2(x)$:

Минимальное значение $\cos^2(x)$ равно 0, когда $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ для целых чисел $k$. В этом случае $y = 1.6 - 3 \cdot 0 = 1.6$.

Максимальное значение $\cos^2(x)$ равно 1, когда $x = 2k\pi$ для целых чисел $k$. В этом случае $y = 1.6 - 3 \cdot 1 = -1.4$.

Таким образом, множество значений функции $y = 1.6 - 3\cos^2(x)$ будет $[-1.4, 1.6]$.