Question

Дана арифметическая прогрессия -2,27; -1,96;... . Проверьте, являются ли членами этой прогрессии числа: А) 7,85 Б) 15,09

Answer 1

A1=-2,27, a2=-1,96, d=a2-a1=-1,96-(-2,27)=-1,96+2,27=0,31
an=a1+(n-1)d, n∈N
A)7,85=-2,27+(n-1).0,31
    7,85+2,27=0,31(n-1)
   10,12=0,31(n-1)
   n-1=10,12:0,31≈32,645..., n∉N
B)15,09=-2,27+0,31(n-1)
    17,36=0,31(n-1)
    n-1=17,36:0,31=56
    n=57
    a57=15,09

Answer 2

Для проверки, являются ли числа 7,85 и 15,09 членами данной арифметической прогрессии, нужно выяснить, существует ли между ними постоянная разность (шаг прогрессии).

Для арифметической прогрессии с общим членом (n-й член) a_n, первым членом a_1 и разностью d, общий член определяется как:

a_n = a_1 + (n-1) * d

где n - порядковый номер члена прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Теперь, для данной арифметической прогрессии:

a_1 = -2,27 (первый член прогрессии)

Находим разность прогрессии d:

a_2 = -1,96 (второй член прогрессии)

d = a_2 - a_1 d = -1,96 - (-2,27) d = -1,96 + 2,27 d = 0,31

Теперь, проверим числа 7,85 и 15,09:

Для 7,85: n = (7,85 - (-2,27)) / 0,31 n = 10 / 0,31 n ≈ 32,26

Поскольку порядковый номер n не является целым числом, 7,85 не является членом данной арифметической прогрессии.

Для 15,09: n = (15,09 - (-2,27)) / 0,31 n = 17,36

Так как 17,36 не является целым числом, 15,09 тоже не является членом данной арифметической прогрессии.

Вывод: Ни одно из чисел, 7,85 и 15,09, не является членом данной арифметической прогрессии.