Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=0,5 x^2-3 у точці x0=2

Answer 1

Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке

$f'(x)=(0.5x^2-3)'=(0.5x^2)'-(3)'=0.5\cdot 2x-0=x$

$k=f'(2)=2$ - угловой коэффициент касательной.

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції в певній точці, спочатку потрібно знайти похідну функції у даній точці, а потім підставити значення x0 = 2 у цю похідну. Кутовий коефіцієнт дотичної буде рівний значенню похідної у даній точці.

Дана функція: f(x) = 0.5x^2 - 3

Щоб знайти похідну цієї функції, використаємо правило диференціювання степеневої функції та сумове правило диференціювання:

d/dx [0.5x^2] = 2 * 0.5 * x^(2-1) = x

Тепер, коли маємо похідну функції, підставимо x0 = 2:

f'(x0) = f'(2) = 2

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 0.5x^2 - 3 у точці x0 = 2 дорівнює 2.