Question

Помогите решить неравенство! х^2 +9х +79<0

Answer 1

Спрашивай, если что-то не понятно

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^2 + 9x + 79 < 0$, мы можем использовать метод анализа знаков или метод интервалов. Воспользуемся методом интервалов:

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 9x + 79 = 0$:

Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 9$, и $c = 79$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 316}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{-235}}{2}$

Так как дискриминант отрицателен ($-235 < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Значит, график функции $y = x^2 + 9x + 79$ не пересекает ось $x$.

2. Определяем знак $a$ (коэффициент при $x^2$):

Так как $a = 1 > 0$, график квадратного уравнения открывается вверх.

3. Анализ знаков на интервалах:

Для определения знаков на интервалах используем найденные корни (которых нет) и вершину параболы (вершина параболы находится посередине между корнями, которых у нас нет). В данном случае, вершина параболы находится в точке $(-b/2a, f(-b/2a))$, где $b = 9$ и $a = 1$:

$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-9}{2} = -\frac{9}{2}$

$f(x_v) = f\left(-\frac{9}{2}\right) = \left(-\frac{9}{2}\right)^2 + 9\left(-\frac{9}{2}\right) + 79 = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 79 = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{316}{4} = \frac{235}{4}$

Так как график открывается вверх и вершина находится выше оси $x$ (т.к. $\frac{235}{4} > 0$), значит, график функции $y = x^2 + 9x + 79$ полностью находится над осью $x$.

4. Ответ:

Таким образом, уравнение $x^2 + 9x + 79 < 0$ не имеет решений в действительных числах, то есть решений, при которых $x$ принимает какие-либо значения. Вся область значений $x$ не удовлетворяет данному неравенству.