Question

Известно, что a€(0°;90°) вычислить cos a если tg a=4a-альфа

Answer 1

Если угол a в пределах [0°;90°], то sin,cos,tg,ctg этого угла имеют положительное значение.воспользуемся формулами:sin^2a+cos^2a=1 \\tga= \frac{sina}{cosa} \\ctga= \frac{1}{tga} известно, что sina=1/4тогда:cos^2a=1-sin^2a \\cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1- \frac{1}{16}}=\sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{\sqrt{15}}{4} \\tga= \frac{ \frac{1}{4} }{\frac{\sqrt{15}}{4} } = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \\ctga= \frac{1}{ \frac{\sqrt{15}}{15}} = \frac{15}{\sqrt{15}} =\sqrt{15}

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить cos a через tg a.

Известно, что:

1. tg a = 4a - α

Теперь воспользуемся основными тригонометрическими тождествами: 2. tg a = sin a / cos a

3. sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим выражение для tg a из (1) в (2): 4a - α = sin a / cos a

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от дроби: (4a - α)^2 = (sin a)^2 / (cos a)^2

Далее, используем тригонометрическое тождество (3) для выражения sin^2 a через cos^2 a: (4a - α)^2 = (1 - (cos a)^2) / (cos a)^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: (4a - α)^2 * (cos a)^2 = 1 - (cos a)^2 (4a - α)^2 * (cos a)^2 + (cos a)^2 = 1 (cos a)^2 * ( (4a - α)^2 + 1) = 1

Теперь выразим (cos a)^2: (cos a)^2 = 1 / ( (4a - α)^2 + 1)

Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень из обеих частей: cos a = ± sqrt(1 / ( (4a - α)^2 + 1))

Так как a принадлежит интервалу (0°, 90°), то cos a должно быть положительным, поэтому выберем знак "плюс": cos a = sqrt(1 / ( (4a - α)^2 + 1))

Теперь вам нужно знать значение угла α, чтобы окончательно вычислить cos a. Без значения α дать точный численный ответ не представляется возможным.