Question

Чему равно количество способов, которыми можно выложить в ряд 2 белых, 4 зелёных, 5 красных и 1 жёлтый шар?

Answer 1

12!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12=479001600

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. Количество способов выложить в ряд шары можно определить с помощью формулы для перестановок с повторениями.

Общая формула для перестановок с повторениями:

P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где:

• n - общее количество объектов (шаров в данном случае),
• n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого объекта (количество шаров каждого цвета).

В данном случае: n = 12 (2 белых + 4 зелёных + 5 красных + 1 жёлтый), n1 = 2 (белые шары), n2 = 4 (зелёные шары), n3 = 5 (красные шары), n4 = 1 (жёлтый шар).

Теперь подставим значения в формулу:

P(12; 2, 4, 5, 1) = 12! / (2! * 4! * 5! * 1!)

Выполним вычисления:

P(12; 2, 4, 5, 1) = 479001600 / (2 * 24 * 120 * 1)

P(12; 2, 4, 5, 1) = 479001600 / 2880

P(12; 2, 4, 5, 1) = 166600

Таким образом, количество способов выложить в ряд 2 белых, 4 зелёных, 5 красных и 1 жёлтый шар равно 166600.