Question

Решите уравнение : x-3/x+4+x/x-4=32/x²-16 распишите подробно пожалуйста

Answer 1

$\frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{x^2 - 16} \\ \\ \frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{x^2 - 4^2} \\ \\ \frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{(x-4)(x+4)}$

знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
х  ≠ - 4 ;   х ≠ 4
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения 
на  (х - 4)(х + 4) :
(х - 3)(х - 4)  + х(х + 4) = 32
раскроем скобки:
х * х  + х *(-4)  - 3х - 3*(-4)  + х*х + х*4  = 32
х²  - 4х  - 3х  + 12  + х²  + 4х  - 32  = 0
приведем подобные слагаемые:
(х² + х²)  + (-4х - 3х  + 4х)  + (12 - 32) = 0
2х²  - 3х  - 20  = 0
решим квадратное уравнение через дискриминант :
а = 2  ;  b = - 3 ; с =  - 20
D =b² - 4ac =   (-3)² - 4*2*(-20) = 9 + 160 = 169 =13²
D> 0  - два корня уравнения
х₁ = (-b - √D)/2a  = ( - (-3)  - 13)/(2*2) = (3 - 13)/4 = -10/4 = - 2,5
х₂ = (-b + √D)/2a = (- (-3) + 13)/(2*2) = (3 + 13)/4 = 16/4 = 4  не подходит, т.к.  х≠4 .

ответ : х = -2,5 .

Answer 2

(x - 3)/(x + 4) + x/(x - 4) = 32/(x^2 - 16)
[ (x - 3)(x - 4) + x(x + 4) ] / [(x - 4)(x + 4)] - 32/[(x - 4)(x + 4)] = 0
(x^2 - 7x + 12 + x^2 + 4x - 32) / [(x - 4)(x + 4)] = 0
(2x^2 - 3x - 20) / [(x - 4)(x + 4)] = 0
Система:
{ 2x^2 - 3x - 20 = 0
{ x - 4 не = 0
{ x + 4 не = 0

{ (x - 4)(2x + 5) = 0
{ x - 4 не = 0
{ x + 4 не = 0

Ответ: х = -5/2

Answer 3

Для начала решим данное уравнение:

$\frac{x-3}{x+4} + \frac{x}{x-4} = \frac{32}{x^2-16}$

Чтобы облегчить вычисления, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который равен $(x+4)(x-4) = x^2 - 16$. Для этого умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:

$\frac{(x-3)(x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{x(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{32}{x^2-16}$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{(x-3)(x-4) + x(x+4)}{(x^2-16)} = \frac{32}{x^2-16}$

Умножим обе части уравнения на $x^2-16$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(x-3)(x-4) + x(x+4) = 32$

Теперь выполним раскрытие скобок:

$x^2 - 4x - 3x + 12 + x^2 + 4x = 32$

Сократим подобные слагаемые:

$2x^2 + 12 = 32$

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

$2x^2 = 32 - 12$

$2x^2 = 20$

Для дальнейшего упрощения разделим обе стороны на 2:

$x^2 = 10$

Теперь избавимся от степени квадрата, взяв квадратный корень от обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{10}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{10}$ и $x = -\sqrt{10}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что при раскрытии скобок и упрощении уравнения было выполнено умножение на знаменатель, поэтому мы исключили решение $x = \pm 4$, так как в исходном уравнении оно приводило бы к делению на ноль.