Question

Помогите решать уравнение!!! (х+2)⁴-5(х+2)²+4=0

Answer 1

(x + 2)⁴ - 5(x + 2)²  + 4 = 0

замена :  (х+2)² = t
t² - 5t  + 4 = 0
D = (-5)²  - 4*1*4 = 25 - 16 = 9 = 3²
D> 0  -  два корня уравнения
t₁= (- (-5) - 3)/(2*1) = (5-3)/2 = 2/2= 1
t₂= (-(-5) + 3)/(2*1) = (5+3)/2 = 8/2= 4

(x + 2)²  = 1
x² + 2*x*2 + 2² = 1
x² + 4x + 4  - 1 =0
x² + 4x  + 3  = 0
D = 4² -4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (-4 - 2)/(2*1) = -6/2  = - 3
х₂ = (-4+2)/(2*1) = -2/2  =  - 1

(х + 2)²  = 4
х² + 4х  + 4  - 4 =0
х² + 4х = 0
х(х + 4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х₁ = 0
х  + 4 =0
х₂ =  -4

Ответ : х₁= - 4  ;  х₂ =  - 3 ;  х₃ = - 1 ;  х₄ = 0.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену переменной для упрощения записи. Пусть u = (х + 2)². Тогда уравнение примет вид:

u² - 5u + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно u. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где у нас a = 1, b = -5, и c = 4:

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Теперь найдем два возможных значения для u, используя квадратные корни:

u₁ = ( -b + √D ) / 2a u₁ = ( 5 + √9 ) / 2 u₁ = (5 + 3) / 2 u₁ = 8 / 2 u₁ = 4

u₂ = ( -b - √D ) / 2a u₂ = ( 5 - √9 ) / 2 u₂ = (5 - 3) / 2 u₂ = 2 / 2 u₂ = 1

Теперь вернемся к исходной переменной:

u = (х + 2)²

Таким образом, у нас два квадратных корня:

1. u = (х + 2)² = 4 Решаем уравнение: (х + 2)² = 4 √(х + 2)² = √4 х + 2 = ±2 Два случая:

   1. х + 2 = 2 х = 2 - 2 х = 0
   2. х + 2 = -2 х = -2 - 2 х = -4

2. u = (х + 2)² = 1 Решаем уравнение: (х + 2)² = 1 √(х + 2)² = √1 х + 2 = ±1 Два случая:

   1. х + 2 = 1 х = 1 - 2 х = -1
   2. х + 2 = -1 х = -1 - 2 х = -3

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: х = 0, х = -4, х = -1 и х = -3. Проверим:

(0 + 2)⁴ - 5(0 + 2)² + 4 = 2⁴ - 5 * 2² + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 (-4 + 2)⁴ - 5(-4 + 2)² + 4 = (-2)⁴ - 5 * (-2)² + 4 = 16 - 20 + 4 = 0 (-1 + 2)⁴ - 5(-1 + 2)² + 4 = (1)⁴ - 5 * 1² + 4 = 1 - 5 + 4 = 0 (-3 + 2)⁴ - 5(-3 + 2)² + 4 = (-1)⁴ - 5 * (-1)² + 4 = 1 - 5 + 4 = 0

Все четыре корня являются верными.