Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної b(n),якщо b(3)=0.8, b(4)=0,16

Answer 1

S= b1/(1-q)
Система: b3=b1*q^2 и b4=b1*q^3
Решая систему получаем что q=0,2
b1=20
S=20/(1-0,2)=20/0,8=25

Answer 2

Для геометричної прогресії с загальним членом b(n) використовується наступна формула:

b(n) = b(3) * r^(n-3),

де b(3) - третій член послідовності (n = 3), r - знаменник прогресії.

Нам задано два значення: b(3) = 0.8 і b(4) = 0.16.

Застосуємо формулу для b(3) і b(4):

b(3) = b(3) * r^(3-3) = 0.8, b(4) = b(3) * r^(4-3) = 0.8 * r.

Тепер, маємо систему рівнянь:

Система:

1. 0.8 = b(3),
2. 0.16 = 0.8 * r.

Знайдемо значення r, поділивши друге рівняння на 0.8:

0.16 / 0.8 = r, r = 0.2.

Тепер, коли ми знайшли значення r, можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії за допомогою формули для суми геометричної прогресії:

S = a / (1 - r),

де a - перший член прогресії, а r - знаменник прогресії.

Зазначено, що це безкінечна геометрична прогресія, тому n -> ∞.

Оскільки ми знаємо b(3) = 0.8 і r = 0.2, можемо знайти суму:

S = 0.8 / (1 - 0.2) = 0.8 / 0.8 = 1.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії b(n) дорівнює 1.