Question

Упростить выражение (b-a):(b/a - a/b)=

Answer 1

$\frac{b-a}{1} : ( \frac{b}{a}- \frac{a}{b})= \frac{b-a}{1} :(\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}) = \\ \\ \frac{b-a}{1} *\frac{ab}{(b-a)*(b+a)}}= \frac{ab}{b+a}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель в знаменателе дроби:

Заметим, что $b/a$ - это то же самое, что и $\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$, и соответственно $a/b$ - это $\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}$. Теперь у нас есть:

$\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} = \frac{b^2 - a^2}{ab}$

Теперь выражение становится:

$\frac{b-a}{\frac{b^2 - a^2}{ab}}$

Чтобы упростить дробь в знаменателе, инвертируем ее и умножим на числитель:

$\frac{b-a}{\frac{b^2 - a^2}{ab}} = (b-a) \cdot \frac{ab}{b^2 - a^2}$

Факторизуем разность квадратов в знаменателе:

$b^2 - a^2 = (b+a)(b-a)$

Теперь выражение становится:

$(b-a) \cdot \frac{ab}{(b+a)(b-a)}$

Когда $b$ и $a$ не равны друг другу (иначе в знаменателе будет ноль, что не допустимо), $b-a$ в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем простое выражение:

$= \frac{ab}{b+a}$

Итак, упрощенное выражение равно $\frac{ab}{b+a}$.