Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Умножьте комплексные числа: z₁=1/3(cos π/9 + i sin π/9) и z₂=3(cos π/3 + i sin π/3)

Answer 1

$z_1*z_2=r_1[cos(\phi_1)+i*sin(\phi_1)]*r_2[cos(\phi_2)+i*sin(\phi_2)]=...=\\\\ =r_1r_2[cos(\phi_1+\phi_2)+i*sin(\phi_1+\phi_2)]\\\\\\ z_1*z_2=\frac{1}{3}*[cos(\frac{\pi}{9})+i*sin(\frac{\pi}{9})]*3[cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3})]=\\\\ =1*[cos(\frac{4\pi}{9})+i*sin(\frac{4\pi}{9})]=\\\\ =cos(\frac{4\pi}{9})+i*sin(\frac{4\pi}{9})$

Answer 2

Чтобы умножить два комплексных числа, заданных в тригонометрической форме, необходимо перемножить их модули и сложить аргументы.

Дано: z₁ = 1/3(cos(π/9) + i sin(π/9)) z₂ = 3(cos(π/3) + i sin(π/3))

Сначала найдем модули этих комплексных чисел: |z₁| = 1/3 |z₂| = 3

Теперь найдем аргументы комплексных чисел: arg(z₁) = π/9 arg(z₂) = π/3

Для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме, перемножим их модули и сложим аргументы: z = z₁ * z₂ z = (1/3 * 3)(cos(π/9 + π/3) + i sin(π/9 + π/3)) z = (1)(cos(4π/9) + i sin(4π/9))

Таким образом, произведение двух комплексных чисел z₁ и z₂ равно: z = cos(4π/9) + i sin(4π/9)