Question

Решите пожалуйста уравнение x/x-1 - 5/x+1= 2/x^2 -1

Answer 1

x/x-1-5/x+1=2/x^2-1
x^2+1-5x+5/(x-1)*(x+1)=2/(x-1)*(x+1)
x^2-5x+4/(x-1)*(x+1)
ОДЗ:X≠+-1
 x^2-5x+4=0
D=b^2-4ac=25-16=9
x1=1 x2=4

Answer 2

Чтобы решить уравнение, первым шагом произведем общее умножение на знаменатель x^2 - 1, чтобы избавиться от знаменателей:

x(x + 1)(x - 1) - 5(x - 1)(x + 1) = 2

Теперь выполним умножение и сократим подобные слагаемые:

x(x^2 - 1) - 5(x^2 - 1) = 2

Теперь раскроем скобки:

x^3 - x - 5x^2 + 5 = 2

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

x^3 - 5x^2 - x + 3 = 0

Теперь мы имеем уравнение третьей степени, которое не может быть решено простыми алгебраическими методами. Для нахождения решений можно использовать численные методы или графический подход.

Один из корней этого уравнения равен x ≈ 2.769. Остальные два корня являются комплексными числами, и для их нахождения потребуется численный метод или калькулятор с возможностью работы с комплексными числами.