Question

Помогите пожалуйста решить!!!! Sin 2 (180-3a)*sin (3a-90)/sin (360-3a) *ctg (180-3a)

Answer 1

Sin 2 (180-3a)*sin (3a-90)/sin (360-3a) *ctg (180-3a)=
=sin²3a*(-cos3a)/(-sin3a)*(-ctg3a)=-cos²3a
-------------------------------------------
если ctgв знаменателе,то ответ -sin²3a

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное выражение по шагам.

1. Для удобства заменим ctg (180-3a) на cot(3a), так как ctg(x) и cot(x) равнозначны: ctg(x) = 1/tan(x), а cot(x) = 1/tan(x).

Теперь у нас имеем выражение:

sin(2(180-3a)) * sin(3a-90) / sin(360-3a) * cot(3a)

2. Используем тригонометрические тождества:

sin(180-θ) = sin(θ) sin(360-θ) = -sin(θ) sin(90-θ) = cos(θ)

Теперь выражение становится:

sin(2(180-3a)) * sin(90-3a) / -sin(3a) * cot(3a)

3. sin(2(180-θ)) = sin(360-2θ) = -sin(2θ)

Теперь у нас имеем:

-sin(2*3a) * sin(90-3a) / -sin(3a) * cot(3a)

4. sin(2θ) = 2*sin(θ)*cos(θ)

Теперь:

-2*sin(3a)*cos(3a) * sin(90-3a) / -sin(3a) * cot(3a)

5. sin(90-θ) = cos(θ)

Получаем:

-2*sin(3a)*cos(3a) * cos(3a) / -sin(3a) * cot(3a)

6. Мы знаем, что cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ)

Теперь:

-2*sin(3a)*cos(3a) * cos(3a) / -sin(3a) * (cos(3a)/sin(3a))

7. Убираем общие множители:

-2*cos(3a) / -1

8. Отрицательные знаки сокращаются:

2*cos(3a)

Таким образом, решение данного выражения равно 2*cos(3a).