Question

площадь прямоугольника равна 180см² . если одну его сторону увеличить на 2 см,а другую уменьшить на 3 см, то получим прямоугольник с той же площадью. найти начальные размеры прямоугольника. если можно, то с объяснением.

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника х, а другая  у.
По условию задачи можно составить систему уравнений:

х*у=180
(х+2) * (у-3) = 180

Поскольку правые части уравнений равны, можно записать, что
х*у = (х+2)*(у-3)

Откроем скобки:
ху=ху+2у-3х-6

2у-3х=6
ху=180; у=180\х

2*(180\х) - 3х = 6

360\х - 3х = 6
360 - 3х² = 6х 
х²+2х-120=0
х=10 (это одна сторона прямоугольника)
Найдем другую: 180:10=18 см.
Ответ: 10 см, 18 см.

Answer 2

Пусть а ширина, b длина
{ab=180
{(a+2)(b-3)=180

{ab=180
{ab+2b-3a-6=180

{ab=180
{180+2b-3a=180

{ab=180
{b=(3a+6)/2

a*(3a+6)/2=180
a(3a+6)=360
3a²+6a-360=0
a²+2a-120=0
D=4+4*120=484=22²
a=(-2-22)/2<0  не подходит
a=(-2+22)/2=20/2=10    ширина
b=180:10=18   длина

проверяем 
(10+2)(18-3)=12*15=180

ответ : начальные размеры прямоугольника 10cm и 18cm

Answer 3

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны x и y (в см). Тогда его площадь равна:

Площадь = x * y

Согласно условию задачи, площадь исходного прямоугольника равна 180 см²:

x * y = 180 ........(1)

Также, условие гласит, что если одну сторону увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь нового прямоугольника останется равной 180 см². Таким образом, новые стороны будут (x + 2) и (y - 3). Тогда площадь нового прямоугольника будет:

Площадь нового прямоугольника = (x + 2) * (y - 3)

Но, согласно условию, площадь нового прямоугольника также равна 180 см²:

(x + 2) * (y - 3) = 180 ........(2)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение (2). Давайте решим эту систему уравнений.

1. Раскроем скобки в уравнении (2):

xy - 3x + 2y - 6 = 180

2. Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

xy - 3x + 2y - 6 - 180 = 0

xy - 3x + 2y - 186 = 0

3. Перепишем уравнение так, чтобы сгруппировать члены с x и y:

xy + 2y - 3x - 186 = 0

4. Теперь воспользуемся уравнением (1), чтобы выразить xy через известную площадь 180:

xy = 180

5. Подставим xy = 180 в уравнение (4):

180 + 2y - 3x - 186 = 0

6. Упростим уравнение:

2y - 3x - 6 = 0

7. Теперь выразим одну переменную через другую, например, выразим y через x:

2y = 3x + 6

y = (3x + 6)/2

Теперь у нас есть выражение для y через x.

8. Подставим выражение для y из шага 7 в уравнение (1):

x * (3x + 6)/2 = 180

9. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2x * (3x + 6)/2 = 2 * 180

10. Упростим уравнение:

x * (3x + 6) = 360

11. Раскроем скобки:

3x^2 + 6x = 360

12. Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

3x^2 + 6x - 360 = 0

13. Разделим уравнение на 3 для упрощения:

x^2 + 2x - 120 = 0

14. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что это квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = 2 и c = -120.

Используем квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-(2) ± √(2^2 - 4 * 1 * (-120))) / 2 * 1

x = (-2 ± √(4 + 480)) / 2

x = (-2 ± √484) / 2

x = (-2 ± 22) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (22 - 2) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12

Мы получили два значения x: 10 и -12. Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = (3x + 6)/2:

1. y = (3 * 10 + 6)/2 = (30 + 6)/2 = 36/2 = 18
2. y = (3 * (-12) + 6)/2 = (-36 + 6)/2 = -30/2 = -15

Итак, начальные размеры прямоугольника составляют 10 см и 18 см или -12 см и -15 см (но отрицательные значения размеров прямоугольника не имеют физического смысла, поэтому рассматриваем только положительные значения).