Question

Найдите все k при которых 3k-7 < 6-k < 2k+2

Answer 1

$3k-7 \ \textless \ 6-k \ \textless \ 2k+2$

$\left \{ {{6-k \ \textgreater \ 3k-7} \atop {6-k \ \textless \ 2k+2}} \right.$

$\left \{ {{-4k \ \textgreater \ -13} \atop {-3k \ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{k \ \textless \ \frac{13}{4} } \atop {k \ \textgreater \ \frac{4}{3} }} \right.$

Ответ: k ∈  $( \frac{4}{3} ; \frac{13}{4} )$

Answer 2

Для неравенства 3k - 7 < 6 - k < 2k + 2, мы можем решить его, разделив его на два отдельных неравенства:

1. 3k - 7 < 6 - k
2. 6 - k < 2k + 2

Решим первое неравенство:

1. 3k - 7 < 6 - k

Сначала сложим k по обе стороны:

4k - 7 < 6

Теперь прибавим 7 к обеим сторонам:

4k < 13

И, наконец, разделим на 4:

k < 13/4

Теперь решим второе неравенство:

2. 6 - k < 2k + 2

Сначала вычтем 2k из обеих сторон:

6 - 3k < 2

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

-3k < -4

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед k, поменяем знак неравенства и умножим на -1:

3k > 4

Теперь разделим на 3:

k > 4/3

Таким образом, получаем два неравенства:

1. k < 13/4
2. k > 4/3

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов. Чтобы найти общую область, возьмем наименьшее правое значение (меньшее) и наибольшее левое значение (большее):

Наименьшее правое значение: 4/3 Наибольшее левое значение: 13/4

Таким образом, общее решение для k:

4/3 < k < 13/4