Question

Найди корни уравнения 5cos2x+7cosx=6

Answer 1

5cos2x+7cosx=6
5(Cos^2x-sin^2x)+7cosx=6
5Cos^2x-5(1-Cos^2x)+7cosx=6
10Cos^2x+7cosx-11=0
Cost=t
10t^2+7t-11=0
......

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 5cos2x + 7cosx = 6, давайте сначала приведем его к более удобному виду.

Мы знаем тригонометрическую формулу: cos2x = 2cos^2(x) - 1.

Заменим cos2x в уравнении:

5(2cos^2(x) - 1) + 7cosx = 6.

Теперь у нас есть уравнение только с переменной cosx. Приведем его к квадратному виду:

10cos^2(x) + 7cosx - 11 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 10, b = 7, c = -11.

D = (7)^2 - 4 * 10 * (-11) D = 49 + 440 D = 489.

Теперь, чтобы найти корни, используем формулы:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-7 ± √489) / (2 * 10).

x = (-7 ± √489) / 20.

Таким образом, уравнение 5cos2x + 7cosx = 6 имеет два корня:

1. x = (-7 + √489) / 20.
2. x = (-7 - √489) / 20.