Question

Решите систему уравнения(методом подстановки №516) №516 2x+3y=10 x-2y=-9 №532(методом сложения) 7x+3y=1 2x-6y=-10 №533(методом сложения) 3x-2y=5 5x+4y=1

Answer 1

2х+3у=10               2(2у-9)+3у=10
х-2у=-9                   х=2у-9

4у-18+3у=10
7у=28
у=4
х=-1
Ответ:(-1;4)

7х+3у=1 | · 2            14х+6у=2
2х-6у=-10                  2х-6у=-10 

16х=-8
х=-0,5
2·0,5-6у=-10
-6у=-11
у=11/6= 1 5/6

3х-2у=5 |·2          6х-4у=10
5х+4у=1              5х+4у=1

11х=11
х=1
у=-1

Answer 2

Давайте решим системы уравнений, используя указанные методы.

№516: Метод подстановки Система уравнений:

1. 2x + 3y = 10
2. x - 2y = -9

Шаг 1: Решим второе уравнение относительно одной из переменных. Выразим x из второго уравнения: x = -9 + 2y

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: 2(-9 + 2y) + 3y = 10

Шаг 3: Решим полученное уравнение: -18 + 4y + 3y = 10 7y = 10 + 18 7y = 28 y = 4

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений (можно взять любое из них): x = -9 + 2y x = -9 + 2(4) x = -9 + 8 x = -1

Ответ: x = -1, y = 4

№532: Метод сложения Система уравнений:

1. 7x + 3y = 1
2. 2x - 6y = -10

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при переменных x в обоих уравнениях стали равными (или с противоположными знаками). В данном случае, для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на -7: 2 * (7x + 3y) = 2 * 1 -7 * (2x - 6y) = -7 * (-10)

Получим:

1. 14x + 6y = 2
2. -14x + 42y = 70

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: (14x + 6y) + (-14x + 42y) = 2 + 70 48y = 72 y = 72 / 48 y = 3

Шаг 3: Найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений (можно взять любое из них). Возьмем первое уравнение: 7x + 3y = 1 7x + 3(3) = 1 7x + 9 = 1 7x = 1 - 9 7x = -8 x = -8 / 7

Ответ: x = -8/7, y = 3

№533: Метод сложения Система уравнений:

1. 3x - 2y = 5
2. 5x + 4y = 1

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при переменных x в обоих уравнениях стали равными (или с противоположными знаками). В данном случае, для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на -3: 5 * (3x - 2y) = 5 * 5 -3 * (5x + 4y) = -3 * 1

Получим:

1. 15x - 10y = 25
2. -15x - 12y = -3

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: (15x - 10y) + (-15x - 12y) = 25 - 3 -22y = 22 y = 22 / (-22) y = -1

Шаг 3: Найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений (можно взять любое из них). Возьмем первое уравнение: 3x - 2y = 5 3x - 2(-1) = 5 3x + 2 = 5 3x = 5 - 2 3x = 3 x = 3 / 3 x = 1

Ответ: x = 1, y = -1

Таким образом, решения для каждой системы уравнений:

№516: x = -1, y = 4 №532: x = -8/7, y = 3 №533: x = 1, y = -1