Question

Известно , что х1 и Х2 - корни уравнения 8х^2-6х+к=0 и х1^(-1)+х2^(-1)=6. Найдите к.

Answer 1

Или 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)
По теореме Виета
x1+x2=6/8=3/4
x1*x2=k/8
Откуда
3/4 / (k/8) = 6
k=1

Answer 2

Чтобы найти значение параметра "к", мы можем использовать связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае у нас есть уравнение 8x^2 - 6x + к = 0.

Сумма корней: х1 + х2 = -(-6)/8 = 6/8 = 3/4

Произведение корней: х1 * х2 = к/8

Теперь нам дано, что х1^(-1) + х2^(-1) = 6. Это можно переписать в виде:

1/х1 + 1/х2 = 6

Чтобы найти к, давайте найдем х1 и х2 отдельно, а затем использовать их значения для вычисления к.

Заметим, что:

1/х1 + 1/х2 = (х1 + х2)/(х1 * х2)

Мы знаем, что х1 + х2 = 3/4 и х1 * х2 = к/8.

Теперь мы можем записать уравнение:

(3/4)/(к/8) = 6

Для удобства, делим числитель на дробь в знаменателе:

(3/4) * (8/к) = 6

Теперь умножим дроби:

(3 * 8) / (4 * к) = 6

24 / (4 * к) = 6

Теперь умножим обе стороны на (4 * к), чтобы изолировать к:

24 = 24 * к

Теперь делим обе стороны на 24:

к = 1

Таким образом, значение параметра "к" равно 1.