Question

Докажите, что при любом значении p уравнение x2+px+p-1=0 имеет хотя бы один корень . Срочно!!!!

Answer 1

x2+px+p-1=0
D=p²-4p+4=(p-2)²≥0 при любом р
при р=2 D=0⇒уравнение имеет 1 корень
при р≠2 D>0 ⇒2 корня

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение $x^2 + px + p - 1 = 0$ имеет хотя бы один корень для любого значения $p$, воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня. Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2. Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

Давайте найдем дискриминант для уравнения $x^2 + px + p - 1 = 0$:

$a = 1$, $b = p$, $c = p - 1$.

Теперь вычислим $D$ для данного уравнения:

$D = p^2 - 4(1)(p - 1) = p^2 - 4p + 4 = (p - 2)^2$.

Мы получили, что дискриминант $D$ равен квадрату разности $p - 2$ и всегда положителен или равен нулю ($D \geq 0$).

Таким образом, при любом значении $p$ дискриминант $D$ неотрицателен, что означает, что у уравнения $x^2 + px + p - 1 = 0$ есть хотя бы один корень (вещественный или комплексный).