Question

Помогите пожалуйста (sin x+cos x)^2=1/2

Answer 1

Sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/2
1+sin2x=1/2
sin2x=-1/2
2x=(-1)ⁿ(-π/6)+πn=(-1)ⁿ⁺¹(π/6)+πn   n∈Z
x=(-1)ⁿ⁺¹(π/12)+πn/2   n∈Z 

Answer 2

(sin x+cos x)²=1/2
sin² x+2sin x·cos x+cos ²x=1/2               sin² x+cos ²x=1        
1+2sin x·cos x=1/2                              2sin x·cos x=sin2x
1+sin2x=1/2
sin2x=1/2-1
sin2x=-1/2
2x=-π/6+πk, k∈Z
x=-π/12+πk/2, k∈Z

Answer 3

Для решения уравнения (sin x + cos x)^2 = 1/2, можно выполнить следующие шаги:

1. Раскройте квадрат в левой части уравнения: (sin x + cos x)^2 = sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x.

2. Замените sin^2 x + cos^2 x на 1 (тождество тригонометрии): (sin x + cos x)^2 = 1 + 2sin x cos x.

3. Теперь уравнение примет вид: 1 + 2sin x cos x = 1/2.

4. Перенесите 1 на другую сторону уравнения: 2sin x cos x = 1/2 - 1.

5. Упростите выражение: 2sin x cos x = -1/2.

6. Разделите обе части уравнения на 2: sin x cos x = -1/4.

Для дальнейшего решения нам понадобятся формулы тригонометрии. В данном случае, можно воспользоваться формулой для произведения синуса и косинуса: sin(2x) = 2sin x cos x.

Теперь перепишем уравнение в терминах sin(2x): sin(2x) = -1/4.

7. Решите уравнение для sin(2x): 2x = arcsin(-1/4).

8. Найдите все значения x, используя решение из предыдущего шага. Не забудьте учесть все возможные значения углов, так как arcsin имеет множественные решения.

Таким образом, уравнение (sin x + cos x)^2 = 1/2 имеет решения для x, которые можно найти, используя арксинус (-1/4). Однако, стоит отметить, что аналитическое решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и может потребоваться использование численных методов для приближенного нахождения корней.