Question

Изначально у Буратино и Мальвины было поровну монет по 1 сольдо. Буратино израсходовал в 9 раз меньше монет, чем Мальвина, а осталось у него в 10 раз больше монет, чем у Мальвины. Чему равно наименьшее возможное изначальное число монет у Буратино?

Answer 1

A монет было у каждого, Буратино израсходовал б монет, Мальвина израсходовала 9б монет. По условию 

a-б=10(а-9б), 89б=9а.

Поскольку 89 и 9 взаимно просты, а обязано делиться на 89, б обязано делиться на 9. Наименьшие возможные натуральные значения а и б - это 89 и 9.

Ответ: а=89

Замечание. Дополнительное решение задачи - 0. У каждого было 0 монет, каждый потратил 0 монет. Забавно рассмотреть также случай отрицательных а и б (можете считать мое замечание шуткой). 

Answer 2

Пусть изначально у Мальвины было Х монет по 1 сольдо. Тогда изначально у Буратино было X монет по 1 сольдо.

Из условия известно, что Буратино израсходовал в 9 раз меньше монет, чем Мальвина. Это означает, что Буратино потратил (1/9) * X монет.

Также из условия известно, что у Буратино осталось в 10 раз больше монет, чем у Мальвины. Это означает, что у Буратино осталось 10 * (X - (1/9) * X) монет.

Мы хотим найти наименьшее возможное изначальное число монет у Буратино, поэтому необходимо минимизировать выражение 10 * (X - (1/9) * X).

Раскроем скобки: 10 * (X - (1/9) * X) = 10 * (8/9) * X = (80/9) * X

Мы знаем, что изначально у Буратино было X монет, поэтому наименьшее возможное число монет будет достигаться, когда X будет минимально возможным.

Минимально возможное значение для X будет 1 (монета не может быть меньше 1).

Таким образом, наименьшее возможное изначальное число монет у Буратино составляет (80/9) * 1 = 80/9 или приближенно 8.88 (округленно до двух десятичных знаков).