Question

Периметр прямоугольника равен 4. Какую наибольшую площадь он может иметь?

Answer 1

Периметр равен 4, если подумать то по бокам по 1 см а сверху и снизу по 3 см, ты спросишь, почему не 2см и 2см?
Если так сделать то квадрат будет, а не прямоугольник.
Чтоб найти площадь надо две стороны умножить
Например: 3×1=3см²
Может иметь наибольшую площадь.

Answer 2

Периметр это (а + b) * 2.
(a + b) * 2 = 4
a + b = 4 : 2
a + b = 2
2 : 2 = 1
а = 1
b = 1
Если периметр = 4см, значит каждая сторона равна: 4см:4(сторороны прямоугольника)=1см. Площадь=длинна умножить на ширину. Значит 1 умножить на 1 = 1 см. Ответ: 1см - наибольшую площадь может иметь прямоугольник.
P.s. Если у прямоугольника каждая сторона по 1 см, то есть равны - это уже квадрат)

Answer 3

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре, нам необходимо определить его размеры. Обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b", где "a" - длина, а "b" - ширина.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b

Из условия задачи известно, что периметр равен 4:

2a + 2b = 4

Мы также знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = a * b

Теперь нам нужно выразить одну из переменных (a или b) через другую и подставить это значение в формулу для площади. Поскольку у нас есть уравнение для периметра, выразим одну переменную через другую:

2a + 2b = 4 2a = 4 - 2b a = 2 - b

Теперь подставим это выражение для "a" в формулу для площади:

Площадь = a * b Площадь = (2 - b) * b Площадь = 2b - b^2

Теперь у нас есть формула для площади прямоугольника в терминах только одной переменной "b". Чтобы найти наибольшую площадь, найдем максимум функции площади, взяв производную и приравняв ее к нулю:

d(Площадь)/db = 2 - 2b

Теперь приравняем производную к нулю и найдем соответствующее значение "b":

2 - 2b = 0 2b = 2 b = 1

Теперь найдем значение "a" с использованием уравнения, которое мы получили ранее:

a = 2 - b a = 2 - 1 a = 1

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника с периметром 4 достигается, когда его стороны равны 1 и 1, и составляет 1 квадратный единицы (единица площади).