Question

Помогите пожалуйста Площадь полной поверхности цилиндра равна 288π см², радиус цилиндра равна 6см. Найти высоту цилиндра. Предварительно выполнив чертёж.

Answer 1

Sполн=288π; R=6 см   h-?
Sполн=Sбоков поверх+2·Sосн.  ⇒ Sбоков поверх= Sполн-2·Sосн.(*)
Sосн=πR²=π·6²=36π 
(*)⇒ Sбоков поверх= 288π-2·36π=(288-72)·π=216π (**)
Боковая поверхность в развертке - это прямоугольник, значит мы легко можем вычислить высоту. Также нам надо найти длину окружности l (нижняя сторона).
l=2πR=2π·6=12π
(**)⇒Sбоков поверх=l·h ⇒h=Sбоков поверх÷l=216π÷12π=18 см
Ответ: h=18 см

Answer 2

Хорошо, давайте рассчитаем высоту цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра выражается формулой:

S = 2πr(h + r),

где S - площадь полной поверхности цилиндра, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что S = 288π см² и r = 6 см. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту h:

288π = 2π * 6 (h + 6).

Упростим уравнение:

288π = 12π (h + 6).

Теперь избавимся от π, разделив обе части уравнения на 12π:

h + 6 = 288 / 12.

h + 6 = 24.

Выразим высоту h:

h = 24 - 6.

h = 18 см.

Таким образом, высота цилиндра составляет 18 см.