Question

Найдите все целые числа x и y, при которых выполняется равенство x+y=xy

Answer 1

X + y = xy
Перенесём все слагаемые в правую часть, получим:
xy - x - y = 0
Прибавим к обеим частям равенства число 1:
xy - x - y + 1 = 1
Разложим на множители левую часть :
(xy - y) - (x - 1) = 1
y(x - 1) - (x - 1) = 1
(x - 1)(y - 1) = 1
Получаем если x = 0 , то y = 0
                 если  x = 2 , то y = 2

Answer 2

Давайте решим уравнение x + y = xy для целых чисел x и y.

x + y = xy

Перенесем все слагаемые с x в левую часть уравнения:

x - xy + y = 0

Теперь вынесем x как общий множитель из первых двух слагаемых:

x(1 - y) + y = 0

Теперь нужно рассмотреть два случая:

1. x = 0: Если x = 0, то уравнение превращается в y = 0, так как 0(1 - y) + y = 0. Таким образом, первое решение (x, y) = (0, 0).

2. 1 - y = 0: Это означает, что y = 1. Подставим значение y в исходное уравнение:

x + 1 = x * 1

x + 1 = x

Выразим x через y:

1 = x - x

1 = 0

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственное решение уравнения x + y = xy для целых чисел - это (x, y) = (0, 0).