Question

найдите первообразную; F(x)=2x+1 F(x)=3 x^{2} -2x+7 F(x)=4x-6x^2+1

Answer 1

F(x) =2
F(x)=6x-2
F(x)=4-12x

Answer 2

Чтобы найти первообразную (интеграл) для каждой из данных функций, нужно выполнить обратную операцию дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Функция F(x) = 2x + 1: Интеграл ∫(2x + 1) dx равен x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.

2. Функция F(x) = 3x^2 - 2x + 7: Интеграл ∫(3x^2 - 2x + 7) dx равен x^3 - x^2 + 7x + C, где C - произвольная постоянная.

3. Функция F(x) = 4x - 6x^2 + 1: Интеграл ∫(4x - 6x^2 + 1) dx равен 2x^2 - 6x^3 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Обратите внимание, что при интегрировании каждого слагаемого степень x увеличивается на 1, а затем результату добавляется произвольная постоянная C.