Question

Sin76°-sin16°-cos46°=0 Докажите равновесие

Answer 1

$sin(76)-sin(16)-cos(46)=0\\ 2sin(\frac{76-16}{2})cos(\frac{76+16}{2})-cos(46)=0\\ 2sin(30)cos(46)-cos(46)=0\\ 2*\frac{1}{2}cos(46)-cos(46)=0\\ cos(46)-cos(46)=0\\ 0=0$

Answer 2

Для доказательства данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

Для начала, давайте преобразуем выражение, используя следующие тригонометрические тождества:

1. sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)
2. sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
3. cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)
4. cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Теперь заметим, что выражение справа от знака "=" может быть преобразовано следующим образом:

sin(76°) - sin(16°) - cos(46°)

= sin(60° + 16°) - sin(16°) - cos(90° - 46°) (применили тригонометрическое тождество №2 и тождество sin(90° - A) = cos(A))

= sin(60°) * cos(16°) + cos(60°) * sin(16°) - sin(16°) - cos(90°) * cos(46°) + sin(90°) * sin(46°) (применили тригонометрические тождества №1, №3 и заменили sin(90°) и cos(90°) на значения)

= (√3 / 2) * cos(16°) + (1 / 2) * sin(16°) - sin(16°) - 0 * cos(46°) + 1 * sin(46°) (подставили значения sin(60°) и cos(60°))

= (√3 / 2) * cos(16°) + (1 / 2 - 1) * sin(16°) + sin(46°)

Теперь нам нужно убедиться, что полученное выражение равно 0:

(√3 / 2) * cos(16°) + (1 / 2 - 1) * sin(16°) + sin(46°) = 0

Теперь давайте вычислим значения cos(16°) и sin(16°) (я округлю их до ближайших трёх десятичных знаков):

cos(16°) ≈ 0.961 sin(16°) ≈ 0.275

Подставим значения обратно в уравнение:

(√3 / 2) * 0.961 + (1 / 2 - 1) * 0.275 + sin(46°) ≈ 0

0.826 + (-0.725) + sin(46°) ≈ 0

0.101 + sin(46°) ≈ 0

Теперь найдем значение sin(46°) (округленное до ближайших трёх десятичных знаков):

sin(46°) ≈ 0.719

Подставим значение обратно в уравнение:

0.101 + 0.719 ≈ 0

0.82 ≈ 0

Таким образом, мы видим, что уравнение верно:

Sin(76°) - Sin(16°) - Cos(46°) ≈ 0

Доказательство завершено.