Question

Вычислить производную у= (e^x*sinx)^1

Answer 1

Производная равна=е^x*(sinx+cosx)

Answer 2

Для вычисления производной функции у = (e^x*sinx)^1 по переменной x, используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пусть u = e^x*sinx, тогда у = u^1/2.

Теперь найдем производную u по x:

du/dx = (d/dx)(e^xsinx) = e^xcosx + sinx*e^x.

Далее найдем производную у по x, используя цепное правило:

dy/dx = (1/2) * u^(-1/2) * du/dx.

Подставим выражение для du/dx:

dy/dx = (1/2) * (e^xsinx)^(-1/2) * (e^xcosx + sinx*e^x).

Таким образом, производная функции у = (e^x*sinx)^1 равна:

dy/dx = (e^xcosx + sinxe^x) / (2sqrt(e^xsinx)).