Question

Пожалуйста помогите! (попытка №3) Решить уравнение: 2x³+x²-8x-7=0

Answer 1

**************************************

Answer 2

____________________

Answer 3

Конечно, я помогу решить уравнение. Для решения данного уравнения вам понадобится использовать методы решения уравнений. Один из подходов - это метод итераций, в котором мы последовательно приближаем корни уравнения. Однако, я предполагаю, что вам нужно решение с помощью аналитических методов. В данном случае, можно воспользоваться рациональным корнем.

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни уравнения. Рациональные корни уравнения могут быть найдены с помощью рационального корневого теоремы. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (-7), а q - делитель старшего коэффициента (2).

Делители числа -7: ±1, ±7 Делители числа 2: ±1, ±2

Подставим возможные значения для p/q:

1. x = 1/1 = 1
2. x = -1/1 = -1
3. x = 7/1 = 7
4. x = -7/1 = -7

Шаг 2: Подставим каждое из найденных значений в уравнение и проверим, какое из них является корнем.

Для x = 1: 2 * 1³ + 1² - 8 * 1 - 7 = 2 + 1 - 8 - 7 = -12

Для x = -1: 2 * (-1)³ + (-1)² - 8 * (-1) - 7 = -2 + 1 + 8 - 7 = 0

Для x = 7: 2 * 7³ + 7² - 8 * 7 - 7 = 686 + 49 - 56 - 7 = 672

Для x = -7: 2 * (-7)³ + (-7)² - 8 * (-7) - 7 = -686 + 49 + 56 - 7 = -588

Шаг 3: Нашли рациональный корень x = -1. Теперь у нас есть линейный множитель (x + 1).

Шаг 4: Разделим исходное уравнение на линейный множитель (x + 1) с помощью деления многочленов.

(x³ + x² - 8x - 7) / (x + 1) = x² - 1x + 7

Шаг 5: Теперь нужно решить квадратное уравнение x² - 1x + 7 = 0.

Используем квадратное уравнение x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где у нас a = 1, b = -1 и c = 7.

x = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * 7)) / 2 * 1

x = (1 ± √(1 - 28)) / 2

x = (1 ± √(-27)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение 2x³ + x² - 8x - 7 = 0 имеет один рациональный корень x = -1 и два комплексных корня, которые можно выразить в виде:

x = (1 + i√27) / 2 и x = (1 - i√27) / 2, где i - мнимая единица.