Question

Найдите производную функции: y=x^3*sinx

Answer 1

Согласно формулам:
(pq)'=p'q+pq'
(x^n)'=nx^(n-1)
(sin(x))'=cos(x)
Решение:
(x³*sin(x))'=(x³)'sin(x) + x³ *(sin(x))'=3x²sin(x)+x³cos(x)=x²(3sin(x)+x*cos(x))
Ответ: у=x²(3sin(x)+x*cos(x))

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 * sin(x), используем правила дифференцирования для произведения функций. Применяя правило производной произведения, получим:

d/dx [x^3 * sin(x)] = x^3 * d/dx[sin(x)] + sin(x) * d/dx[x^3]

Теперь найдем производные компонентов:

1. d/dx[sin(x)] = cos(x) (производная синуса)
2. d/dx[x^3] = 3x^2 (производная куба x)

Подставляем значения обратно в исходное уравнение:

d/dx [x^3 * sin(x)] = x^3 * cos(x) + sin(x) * 3x^2

Таким образом, производная функции y = x^3 * sin(x) равна: y' = x^3 * cos(x) + 3x^2 * sin(x)