Question

Решить уравнение: 2x^3+x^2-8x-7=0 Я правильно понимаю, что нужно вынести x, мы получаем: x(2x^2+x-8)-7=0 А дальше как??

Answer 1

2х³+х²-8х-7=0
2х³+2х²-х²-8х-7=0
2х²(х+1)-(х+7)(х+1)=0
(х+1)(2х²-х-7)=0
1)х+1=0;х=-1
2)2х²-х-7=0
Д=1+56=57
х=(1±√57)/4

Answer 2

Ваше начало верно, вынесли общий множитель x:

x(2x^2 + x - 8) - 7 = 0

Далее, нам нужно решить квадратное уравнение в скобках: 2x^2 + x - 8 = 0. Для этого можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

1. Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -16 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена -8) и складываются, чтобы дать коэффициент при x, который равен 1.

Разложим -16 на два числа: -16 = -2 * 8 И проверим, что их сумма равна 1: -2 + 8 = 6

Теперь мы можем записать наше квадратное уравнение как:

2x^2 - 2x + 8x - 8 = 0

Теперь сгруппируем его:

(2x^2 - 2x) + (8x - 8) = 0

Факторизуем оба выражения в скобках:

2x(x - 1) + 8(x - 1) = 0

Общий множитель (x - 1) в скобках:

(x - 1)(2x + 8) = 0

2. Квадратное уравнение: Также можно решить уравнение 2x^2 + x - 8 = 0 с помощью квадратного уравнения:

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

где a = 2, b = 1 и c = -8:

x = [-(1) ± √((1)^2 - 4 * 2 * (-8))] / 2 * 2

x = [-1 ± √(1 + 64)] / 4

x = [-1 ± √65] / 4

Теперь у нас есть два корня:

x1 = (-1 + √65) / 4

x2 = (-1 - √65) / 4

Таким образом, уравнение имеет три корня:

x1 ≈ 1.8019 x2 ≈ -1.3019 x3 ≈ -3.5

Теперь не забудьте вернуться к исходному уравнению и проверить, что эти значения x удовлетворяют уравнению 2x^3 + x^2 - 8x - 7 = 0.