Question

прямоугольный участок обречен забором , длина которой 40 м.Площадь участка 96 м.Найдите длины сторон участка

Answer 1

Пусть х-одна сторона участка, тогда у -вторая сторона, по условию длиназабора 40м, т.е. периметр равен 2(x+y)м или 40м по условию задачи;площадь равна xy м2 или 96 м2.Можем составить уавнения: xy=96. 2(x+y)=40. _система. x+y=20. x=20-y(1). теперь подставим (1) в xy=96. (20-y)*y=96. 20y-y^2=96. -y^2 +20y -96 =0. 

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольного участка за "а" и ширину за "b".

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = a * b.

Также нам известна длина забора, который окружает участок, и его периметр равен 40 м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).

Из условия задачи известна площадь участка (S = 96 м^2) и периметр забора (P = 40 м).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. P = 2 * (a + b) = 40
2. S = a * b = 96

Мы можем использовать методы алгебры, чтобы решить эту систему уравнений. Один из способов - метод подстановки.

Решим уравнение 1 относительно "b": b = (P/2) - a

Теперь подставим это выражение для "b" в уравнение 2: S = a * ((P/2) - a)

Теперь разложим и упростим уравнение: S = (P/2) * a - a^2

Теперь заменим значения площади (S = 96) и периметра (P = 40) и решим полученное квадратное уравнение:

96 = (40/2) * a - a^2 96 = 20a - a^2 a^2 - 20a + 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

a = (20 ± √(20^2 - 4 * 1 * 96)) / (2 * 1) a = (20 ± √(400 - 384)) / 2 a = (20 ± √16) / 2 a = (20 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения для "a": a1 = (20 + 4) / 2 = 12 м a2 = (20 - 4) / 2 = 8 м

Теперь найдем соответствующие значения "b", подставив найденные значения "a" в уравнение b = (P/2) - a:

b1 = (40/2) - 12 = 20 - 12 = 8 м b2 = (40/2) - 8 = 20 - 8 = 12 м

Таким образом, участок может быть прямоугольником с длинами сторон 12 м и 8 м или 8 м и 12 м.