Question

Прямоугольный участок земли обнесен забором длина которого 40 метров площадь участка равна 96 метров в квадрате найдите длины сторон участка

Answer 1

Шир-Х, длин,-у тогда (х+у)*2=40,х+у=20,х=20-у,у*(20-у)=96,решая  квадратное  уравнение получим у=12  ,    8  значит  длина=12,а  ширина=8

Answer 2

Давайте обозначим длину участка за \( L \) и ширину за \( W \). Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = L \times W \), и в данном случае \( S = 96 \) м².

Также известно, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, и в данном случае периметр равен 40 метрам: \( P = 2L + 2W = 40 \).

Мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} L \times W = 96 \\ 2L + 2W = 40 \end{cases} \]

Решим эту систему. Можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим \( L \) через \( W \):

\[ L = \frac{40 - 2W}{2} = 20 - W \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (20 - W) \times W = 96 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 20W - W^2 = 96 \]

Полученное уравнение квадратное, и его можно решить. Приведем его к стандартному виду:

\[ W^2 - 20W + 96 = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Мы видим, что оно разлагается на два множителя:

\[ (W - 12)(W - 8) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( W \): \( W = 12 \) или \( W = 8 \).

Если \( W = 12 \), то подставим это значение обратно в уравнение \( L = 20 - W \):

\[ L = 20 - 12 = 8 \]

Таким образом, длина участка \( L = 8 \) метров, а ширина \( W = 12 \) метров.

Если \( W = 8 \), то подставим это значение обратно в уравнение \( L = 20 - W \):

\[ L = 20 - 8 = 12 \]

Таким образом, длина участка \( L = 12 \) метров, а ширина \( W = 8 \) метров.

Итак, у нас два возможных варианта:

1. Длина участка \( L = 8 \) метров, ширина \( W = 12 \) метров. 2. Длина участка \( L = 12 \) метров, ширина \( W = 8 \) метров.