Question

Найдите закономерность в ряду: 1) 4, 36, 100, 196, 324 2) 1, 16, 49, 100, 169

Answer 1

______________________

Answer 2

Для обеих последовательностей, давайте рассмотрим разницу между соседними членами:

1. 4, 36, 100, 196, 324

Разницы между соседними членами: 32 (36-4), 64 (100-36), 96 (196-100), 128 (324-196)

Видно, что разница между соседними членами увеличивается на 32 с каждым следующим членом. Таким образом, закономерность данной последовательности может быть выражена следующим образом: n-й член последовательности равен (n^2 + n) (например, для n=1: 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2, n=2: 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6, и т.д.), что дает нам: 2, 6, 12, 20, 30.

2. 1, 16, 49, 100, 169

Разницы между соседними членами: 15 (16-1), 33 (49-16), 51 (100-49), 69 (169-100)

Также можно заметить, что разница между соседними членами увеличивается на 18 с каждым следующим членом. Таким образом, закономерность данной последовательности может быть выражена следующим образом: n-й член последовательности равен (n^2 + n-1) (например, для n=1: 1^2 + 1-1 = 1, n=2: 2^2 + 2-1 = 4 + 1 = 5, и т.д.), что дает нам: 1, 5, 10, 17, 26.

Проверим, что наши закономерности работают для представленных рядов:

1. Значения из первоначального ряда: 4, 36, 100, 196, 324 Значения, вычисленные по формуле: 2, 6, 12, 20, 30

2. Значения из первоначального ряда: 1, 16, 49, 100, 169 Значения, вычисленные по формуле: 1, 5, 10, 17, 26

Видим, что значения, вычисленные по нашим закономерностям, совпадают с значениями из первоначальных рядов. Таким образом, мы можем считать эти закономерности правильными для данных последовательностей.