Question

Стороны треугольника равны 6,5; 7; 7,5. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Answer 1

Радиус окружности описанной около треугольника=3,75

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса окружности, вписанной в треугольник (равнобедренный треугольник):

Радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) и сторонами треугольника (a, b, c) следующим образом:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где S - площадь треугольника, которая может быть найдена по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

Давайте рассчитаем радиус описанной окружности для данного треугольника со сторонами 6.5, 7 и 7.5:

1. Найдем полупериметр треугольника: p = (6.5 + 7 + 7.5) / 2 = 21 / 2 = 10.5.

2. Теперь рассчитаем площадь треугольника: S = √(10.5 * (10.5 - 6.5) * (10.5 - 7) * (10.5 - 7.5)) ≈ √(10.5 * 4 * 3.5 * 3) ≈ √(220.5) ≈ 14.85.

3. И, наконец, найдем радиус описанной окружности: R = (6.5 * 7 * 7.5) / (4 * 14.85) ≈ 227.625 / 59.4 ≈ 3.83.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, составляет примерно 3.83 единицы длины.