Question

1) функция f (x) имеет в точке х0 производную f (x0) = - 4. Определите значение производной функцииg (x) = 2 * f (x) + 7x - 3в точке х0 Ответ: -1 распишите решение 2) ( In x / x^4) ' = Ответ: ( 1/x * x^4 - 4 x^3 * In x) / x^8 распишите решение

Answer 1

Решения показаны во вложении.

Answer 2

1. Чтобы найти значение производной функции g(x) в точке x0, нужно сначала найти производную функции g(x) и затем подставить значение x0 в полученное выражение.

Дано: f'(x0) = -4 g(x) = 2 * f(x) + 7x - 3

Шаг 1: Найдем производную функции g(x): g'(x) = (2 * f'(x)) + 7

Шаг 2: Подставим x0 в полученное выражение: g'(x0) = (2 * f'(x0)) + 7 g'(x0) = (2 * (-4)) + 7 g'(x0) = -8 + 7 g'(x0) = -1

Таким образом, значение производной функции g(x) в точке x0 равно -1.

2. Найдем производную функции (In x / x^4).

Дано: y = (In x) / x^4

Для нахождения производной этой функции, используем правило дифференцирования частного функций.

Формула: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

где u = In x, v = x^4

Шаг 1: Найдем производную u'(x) = (In x)' u'(x) = 1/x

Шаг 2: Найдем производную v'(x) = (x^4)' v'(x) = 4x^3

Теперь подставим полученные значения в формулу для производной частного:

y' = ((1/x) * x^4 - In x * 4x^3) / x^8 y' = (x^3 - 4x^3 * In x) / x^8

Таким образом, производная функции (In x / x^4) равна (x^3 - 4x^3 * In x) / x^8.