Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите а) радиус вписанной окружности б) радиус описанной окружности. в) расстояние от центра вписанной окружности до вершины наименьшего угла помогите!!

Answer 1

*текст для отправки ответа*

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по порядку:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB = 3 и BC = 4. Пусть M, N и O - это точки касания вписанной и описанной окружностей с треугольником ABC соответственно.

а) Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности связан с полупериметром треугольника (p) и его площадью (S) следующим образом: r = S / p, где S = (полупериметр) * (радиус описанной окружности).

Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC - это гипотенуза, и мы можем найти её по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

1. Найдем AC: AC^2 = 3^2 + 4^2 AC^2 = 9 + 16 AC^2 = 25 AC = √25 AC = 5

Теперь найдем полупериметр p: p = (3 + 4 + 5) / 2 p = 12 / 2 p = 6

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности r, нам нужно найти площадь треугольника S.

Площадь треугольника S = (полупериметр) * (радиус описанной окружности) S = 6 * (радиус описанной окружности)

Так как треугольник ABC прямоугольный, его площадь S также можно найти по формуле S = (1/2) * AB * BC: S = (1/2) * 3 * 4 S = 6

Теперь найдем радиус вписанной окружности r: r = S / p r = 6 / 6 r = 1

Ответ: радиус вписанной окружности r = 1.

б) Радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности связан с длинами сторон треугольника по формуле: R = (AB * BC * AC) / (4 * S), где S - площадь треугольника (уже найдена).

2. Найдем радиус описанной окружности R: R = (3 * 4 * 5) / (4 * 6) R = 60 / 24 R = 5 / 2

Ответ: радиус описанной окружности R = 5/2.

в) Расстояние от центра вписанной окружности до вершины наименьшего угла: Для прямоугольного треугольника это расстояние совпадает с радиусом вписанной окружности (r).

3. Ответ: Расстояние от центра вписанной окружности до вершины наименьшего угла равно радиусу вписанной окружности r = 1.