Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В расстояние между которыми равно 112км. Отдохнув он отправился обратно в А увеличив скорость на 9 км в час.По пути он сделал остановку на 4 часа в результате чего затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В

Answer 1

Пусть x км/ч скорость велосипедиста из А в В, тогда скорость велосипедиста из В в А равна (х+9)км/ч, время пути из А в В РАВНО из В в А, составим уравнение:
112/х=112/х+9 +4,
решив уравнение получим х^2+9х-252=0
х1=12 км/ч, х2=-21 км/ч - не удовлетворяет условию задачи
ответ :12 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как V км/ч.

На пути из А в В время в пути можно выразить как t1 = расстояние / скорость = 112 км / V км/ч = 112/V часов.

После отдыха скорость увеличивается на 9 км/ч, поэтому скорость на обратном пути будет (V + 9) км/ч.

Обратный путь также займет столько же времени, сколько и путь из А в В, учитывая время отдыха. Обозначим это время как t2:

t2 = (112 км) / (V + 9 км/ч) + 4 часа.

Теперь у нас есть уравнение, выражающее равенство времени на пути из А в В и обратно:

112/V = (112/(V + 9)) + 4.

Для решения этого уравнения сначала избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на V(V + 9):

112(V + 9) = 112V + 4V(V + 9).

Раскроем скобки:

112V + 1008 = 112V + 4V^2 + 36V.

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все на одну сторону уравнения:

4V^2 + 36V - 1008 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно заметить, что оно делится на 4:

V^2 + 9V - 252 = 0.

Факторизуем:

(V + 21)(V - 12) = 0.

Таким образом, у нас два решения: V = -21 и V = 12.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 12 км/ч.