Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена 2a^2-4a+7

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы выделить квадрат из квадратного трёхчлена, нужно привести его к виду (x + c)^2, где x - переменная, а c - константа.

Рассмотрим квадратный трёхчлен: 2a^2 - 4a + 7

Шаг 1: Выделяем общий множитель у первых двух членов (так как они являются квадратами): 2a^2 - 4a = 2a(a - 2)

Шаг 2: Добавляем и вычитаем половину квадрата коэффициента при переменной в выражении, то есть (-2/2)^2 = (-1)^2 = 1. Добавление 1 не изменит значение выражения, так как 1 - 1 = 0, и вычитание 1 отменит этот прирост: 2a^2 - 4a + 7 = 2a(a - 2) + 7 - 1 + 1 = 2a(a - 2) + 8 + 1

Шаг 3: Мы привели квадратный трёхчлен к виду 2a(a - 2) + 9, и видим, что первый член 2a(a - 2) является квадратом. Поэтому квадрат двучлена равен:

(2a - 2)^2 = 4a^2 - 8a + 4

Таким образом, выделили квадрат двучлена из квадратного трёхчлена 2a^2 - 4a + 7.