Question

В первом ящике имеются 7 белых и 4 чёрных шаров а во втором 8 белых и 3 чёрных шаров.Наугад выбирают ящик и шар.Известно что вынутый шар - Белый.Найти вероятность того что был выбран первый ящик

Answer 1

Всего 22 шара
15 белых и 7 чёрных

был выбран белый шар

вероятность того что вытянут белый шар: 15 к 22

вероятность того что вытянут белый шар из первого ящика 7 к 15

Answer 2

1/2= 0,5
Так как ящиков 2 а вероятность что это 1 ящик 1 к 2 или 0,5.

Answer 3

Давайте обозначим события:

• A: выбран первый ящик
• B: выбран второй ящик
• W: вытащен белый шар

Мы хотим найти вероятность того, что был выбран первый ящик, при условии, что был вытащен белый шар. Это обозначается как P(A|W) и вычисляется с помощью формулы условной вероятности:

P(A|W) = P(A ∩ W) / P(W)

Для вычисления этой вероятности нам нужно знать P(A ∩ W) и P(W).

P(A ∩ W) - вероятность того, что был выбран первый ящик и вытащен белый шар: P(A ∩ W) = P(A) * P(W|A)

где P(A) - вероятность выбрать первый ящик и P(W|A) - вероятность вытащить белый шар из первого ящика.

P(W) - вероятность вытащить белый шар (не зависимо от выбранного ящика): P(W) = P(A) * P(W|A) + P(B) * P(W|B)

где P(A) - вероятность выбрать первый ящик, P(B) - вероятность выбрать второй ящик, P(W|B) - вероятность вытащить белый шар из второго ящика.

Дано: P(W|A) - вероятность вытащить белый шар из первого ящика = 7/11 P(W|B) - вероятность вытащить белый шар из второго ящика = 8/11 P(A) - вероятность выбрать первый ящик = 1/2 (потому что выбор ящика происходит наугад и у нас есть два ящика)

Теперь мы можем вычислить P(A ∩ W):

P(A ∩ W) = (1/2) * (7/11) = 7/22

Теперь вычислим P(W):

P(W) = (1/2) * (7/11) + (1/2) * (8/11) = 15/22

Теперь, используем формулу условной вероятности, чтобы найти P(A|W):

P(A|W) = P(A ∩ W) / P(W) = (7/22) / (15/22) = 7/15

Таким образом, вероятность того, что был выбран первый ящик при условии, что был вытащен белый шар, равна 7/15 или около 0.467 (округлено до трех знаков после запятой).