Question

ТЕОРИЯ вероятности Кто понимает??? В первом ящике имеется n белых и. m черных шаров, а во втором m белых и n черных шаров. Наугад выбирают ящик и шар . Известно что вынутый шар белый. Наити вероятность появления белого шара из первого ящика

Answer 1

вероятность вытащить белый шар из первого ящика
n/(n+m)

вероятность выбрать первый ящик и вытащить белый шар из первого ящика
n/(n+m)*1/2

вероятность вытащить белый шар из второго ящика
m/(n+m)

вероятность выбрать второй ящик и вытащить белый шар из второго ящика
m/(n+m)*1/2

вероятность  вытащить белый шар при случайном выборе из двух ящиков
n/(n+m)*1/2+m/(n+m)*1/2=1/2

если известно что вытащен белый, то вероятность того что он вытащен именно из первого ящика составляет
n/(n+m)*1/2 : {n/(n+m)*1/2+m/(n+m)*1/2} = n/(n+m)*1/2 : 1/2 = n/(n+m)

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо применить формулу условной вероятности.

Пусть событие A - это выбор первого ящика, а событие B - это выбор белого шара.

Тогда вероятность выбора белого шара можно выразить как:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(!A) * P(B|!A),

где P(A) - вероятность выбора первого ящика, P(!A) - вероятность выбора второго ящика, P(B|A) - вероятность выбора белого шара из первого ящика и P(B|!A) - вероятность выбора белого шара из второго ящика.

Известно, что вынутый шар белый. Поэтому можно сократить формулу до:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(!A) * P(B|!A) = P(A) * P(B|A) + (1 - P(A)) * P(B|!A),

где (1 - P(A)) - вероятность выбора второго ящика.

Также из условия задачи следует, что вынутый шар белый, поэтому:

P(B|A) = n/(n+m) - вероятность выбора белого шара из первого ящика,

P(B|!A) = m/(m+n) - вероятность выбора белого шара из второго ящика.

Итак, подставляем известные значения и получаем:

P(B) = P(A) * n/(n+m) + (1 - P(A)) * m/(m+n)

Теперь нам нужно найти вероятность появления белого шара из первого ящика при условии, что был выбран белый шар:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

P(B) мы уже вычислили выше, а P(A) можно найти по формуле полной вероятности:

P(A) = (n+m)/(2(n+m))

Подставляем все значения и получаем:

P(A|B) = n/(n+m) * (n+m)/(2(n+m)) / [n/(n+m) * (n+m)/(2(n+m)) + m/(m+n) * (m+n)/(2(m+n))]

P(A|B) = n/(n+m) / [n/(n+m) + m/(m+n)]

P(A|B) = n/(n+m) / [n/(n+m) + n/(m+n)]

P(A|B) = n/(n+m) / (n/m + n/(n+m))

P(A|B) = n/(n+m) / [(n+m)/m]

P(A|B) = n/m

Таким образом, вероятность появления белого шара из первого ящика при условии, что был выбран белый шар, равна n/m.