Question

Пожалуйста помогите: Вычислите производные функции 1.f(x)=(12x-9)^5 2.f(x)=под корнем 4-x^2 3.f(x)=sin x/3 4.f(x)=4ctg 2 x

Answer 1

1.f'(x)=5*(12x-9)⁴*(12х-9)'=
=5*(12x-9)⁴*12=60(12x-9)⁴.
2. f'(x)=
$= \frac{1}{2 \sqrt{4 - {x}^{2} } } \times (4 - {x}^{2} )' = \frac{ - 2x}{2 \sqrt{4 - {x}^{2} } } = \\ = \frac{ - x}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } }$
3. f'(x)=cos(x/3) *(x/3)'=1/3 cos(x/3)

4. f'(x)=
$=- \frac{4}{ { \sin}^{2}2x } \times (2x)' = \\ = - \frac{8}{{ \sin}^{2}2x}$

Answer 2

Для вычисления производных данных функций воспользуемся правилами дифференцирования. Здесь приведены результаты:

1. $f(x) = (12x - 9)^5$

Применим правило дифференцирования сложной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$, где $u = 12x - 9$ и $n = 5$.

$f'(x) = 5 \cdot (12x - 9)^4 \cdot (12)$

Упростим:

$f'(x) = 60 \cdot (12x - 9)^4$

2. $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$

Здесь используем правило дифференцирования функции $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2 \sqrt{u}}$, где $u = 4 - x^2$.

$f'(x) = \frac{(-2x)}{2 \sqrt{4 - x^2}}$

Упростим:

$f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}$

3. $f(x) = \frac{\sin x}{3}$

Здесь применим правило дифференцирования функции $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$, где $u = x$.

$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot \cos x$

4. $f(x) = 4 \cot(2x)$

Дифференцируем правую часть по правилу $(\cot u)' = -\csc^2 u \cdot u'$, где $u = 2x$.

$f'(x) = 4 \cdot (-\csc^2(2x)) \cdot (2)$

Упростим, используя соотношения $\cot^2 x = \csc^2 x - 1$:

$f'(x) = -8 \cdot \csc^2(2x)$

Вот и все производные данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!