Question

Алгебра, 9й класс Відстань 360км пасажирський поїзд пройшов на 3 год швидше від товарного. Яка швидкість кожного поїзда, якщо швидкість пасажирського на 20 км більша, нуж швидкість товарного?

Answer 1

Пусть x скорость пассажирского поезда
                    скорость V         время t
Пас поезд  x                           t₁=S/V₁= 360 / x
Тов поезд  x - 20                   t₂=S/V₂= 360 / (x - 20)
т.к. Пас поезд прошел на 3 часа быстрее, то от большего времени отнимаем меньшее и получаем 3
( 360 / (x - 20) ) - ( 360 / x ) = 3 избавляемся от дробей умножая обе части
 на x*(x - 20) и получаем
360*x - 360*(x - 20) = 3*x*(x - 20)
360*20 = 3*x² - 60*x приводим к нормализованному виду деля на 3
x² - 20x -2400 = 0 устно по теореме Виета получаем корни x₁=60 и x₂=-40
(x₁*x₂ = -2400 и x₁+x₂ = -(- 20) теор. Виета)
т.к. скорость величина положительна,
то скорость пассажирского  x=60 км/ч ,
товарного          x-20 = 60-20 = 40 км/ч

Answer 2

Давайте позначимо швидкість товарного поїзда як "V" км/год. Тоді швидкість пасажирського поїзда буде "V + 20" км/год (так як швидкість пасажирського на 20 км/год більша за швидкість товарного).

Відстань дорівнює швидкість помноженій на час: Відстань пасажирського поїзда = (V + 20) км/год * (час пасажирського поїзда)

Відстань товарного поїзда = V км/год * (час товарного поїзда)

Ми знаємо, що пасажирський поїзд проїхав на 3 години швидше, ніж товарний, тобто час пасажирського поїзда = час товарного поїзда - 3 год.

Також, ми знаємо, що відстань, яку проїхав пасажирський поїзд, дорівнює 360 км (так як обидва поїзда проїхали однакову відстань).

Отже, ми можемо записати рівняння за відстанями:

360 = (V + 20) * (час товарного поїзда - 3)

Тепер давайте використаємо інформацію про швидкість товарного поїзда, щоб знайти його час.

Відстань товарного поїзда = V * час товарного поїзда

Ми знаємо, що відстань товарного поїзда також дорівнює 360 км:

360 = V * час товарного поїзда

Тепер у нас є два рівняння:

1. 360 = (V + 20) * (час товарного поїзда - 3)
2. 360 = V * час товарного поїзда

Ми маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити. Давайте розв'яжемо її:

Розкриємо дужки в першому рівнянні:

360 = V * час товарного поїзда + 20 * час товарного поїзда - 3V - 60

Зведемо подібні члени:

360 = (20 * час товарного поїзда - 3V) - 60

Додамо 60 до обох сторін рівняння:

420 = 20 * час товарного поїзда - 3V

Тепер виразимо час товарного поїзда (час В) через V:

20 * час товарного поїзда = 420 + 3V

час товарного поїзда = (420 + 3V) / 20

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

360 = V * ((420 + 3V) / 20)

Тепер зберемо усі члени змінної V на одну сторону рівняння:

360 * 20 = V * (420 + 3V)

7200 = 420V + 3V^2

Тепер перенесемо усі члени в одну половину рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

3V^2 + 420V - 7200 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Одним із способів є факторизація:

3V^2 + 420V - 7200 = 0

V^2 + 140V - 2400 = 0

Тепер факторизуємо:

(V + 60)(V - 40) = 0

Звідси маємо два розв'язки:

1. V + 60 = 0 => V = -60 (не підходить, так як швидкість не може бути від'ємною)
2. V - 40 = 0 => V = 40

Отже, швидкість товарного поїзда дорівнює 40 км/год. Швидкість пасажирського поїзда дорівнює "V + 20" км/год, тобто 40 + 20 = 60 км/год.