Question

При каких целых значениях k функция y=lg(kx^2-2x+1) не определена только в точке x=1

Answer 1

По определению логарифма он имеет смысл когда его основание ≠1 и >0
у нас основание 10, так же log(m) имеет смысл при m>0
Значит надо найти k при котором парабола kx²-2x+1 имеет два корня равные единице или превращается в (x -1)² получаем
(x -1)² = kx²-2x+1 или x²-2x+1 = kx²-2x+1 получаем k=1
т.е. выражение x²-2x+1 равно нулю только в точке x=1, значит и логарифм при k=1 не определен только в точке x=1.

Answer 2

Функция $y = \log(kx^2 - 2x + 1)$ не определена, когда выражение внутри логарифма меньше или равно нулю. Это происходит, когда аргумент логарифма $kx^2 - 2x + 1$ меньше или равен нулю.

Для того чтобы найти целые значения $k$, при которых функция не определена только в точке $x = 1$, нужно решить следующее условие:

$kx^2 - 2x + 1 \leq 0$.

У нас есть одна точка, где функция не определена: $x = 1$. Это означает, что выражение $kx^2 - 2x + 1$ должно быть равно нулю в этой точке:

$k \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = k - 2 + 1 = k - 1 = 0$.

Таким образом, для того чтобы функция была не определена только в точке $x = 1$, значение $k$ должно быть равно 1. В этом случае выражение $kx^2 - 2x + 1$ превратится в $1 \cdot x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 1$.

В итоге, когда $k = 1$, функция $y = \log(kx^2 - 2x + 1)$ будет не определена только в точке $x = 1$.