Question

1)Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 1.Если к числителю этой дроби прибавить 2, а к знаменателю 3,то получится дробь,равная данной.Найдите эту дробь 2)При каком значении a один из корней уравнения x²+ax-51=0 равен3?

Answer 1

В первом 2/3. Во втором a=14

Answer 2

1. Пусть числитель обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен x + 1. Тогда дробь может быть записана как x/(x + 1).

Условие гласит, что если к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, получится дробь, равная исходной. Таким образом, получаем уравнение:

(x + 2)/(x + 1 + 3) = x/(x + 1)

Теперь решим это уравнение:

(x + 2)/(x + 4) = x/(x + 1)

Умножим обе стороны на (x + 4)(x + 1) (общий знаменатель):

(x + 2)(x + 1) = x(x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2 = x^2 + 4x

Теперь выразим x:

3x + 2 = 4x

2 = x

Таким образом, числитель x равен 2, а знаменатель x + 1 равен 3, а значит искомая дробь равна 2/3.

2. Для того чтобы один из корней уравнения x² + ax - 51 = 0 был равен 3, подставим значение x = 3 в уравнение и приравняем его к нулю:

(3)² + a(3) - 51 = 0

9 + 3a - 51 = 0

Теперь решим уравнение относительно a:

3a = 51 - 9

3a = 42

a = 42 / 3

a = 14

Таким образом, при a = 14, один из корней уравнения будет равен 3.