Question

Даю 17 баллов. Как выписать одз у такого логорифма. Lg(x^2+1). Про комплексные числа мы не проходили.

Answer 1

Функция определена на всей вещественной числовой оси.
Записывается это так:
ООФ(область определения функции) = (-∞; ∞)
или
ООФ = ℝ

Answer 2

Понял, вы хотите выписать область определения (ОДЗ) для функции логарифма lg(x^2 + 1). Область определения - это множество всех возможных значений переменной x, при которых функция определена.

Для того чтобы функция логарифма lg(x) была определена, аргумент логарифма (то есть выражение внутри логарифма) должен быть положительным, то есть:

x^2 + 1 > 0

Теперь найдем, при каких значениях x это неравенство выполнено.

x^2 + 1 > 0

Так как x^2 всегда неотрицательно (ведь это квадрат числа, а квадрат числа не может быть отрицательным), то у нас нет реальных числовых значений x, при которых x^2 + 1 могло бы быть меньше или равно нулю. Это означает, что функция lg(x^2 + 1) определена для всех действительных значений x.

Таким образом, область определения данной функции - это все действительные числа:

ОДЗ: x ∈ ℝ (где символ "∈" означает "принадлежит")