Question

(x+4)(в квадрате)-16/25=0 и (4x+8)(в квадрате)-(x+2)=0 Решить уравнение... ТЕМА: Выражение и их преобразование

Answer 1

(х+4)^2-16/25=0
((х+4)-(4/5))*((х+4)+(4/5))=0
(х+4)-(4/5)=0
(х+4)+(4/5)=0
х+4-(4/5)=0
х=-4+(4/5)
х=(-20+4)/5
х=-16/5
х=-3,2
х+4+(4/5)=0
х=-4-(4/5)=(-20-4)/5=-24/5
х=-4,8
(4х+8)^2-(х+2)=0
16х^2+64х+64-х-2=0
16х^2+63х+62=0
D=63^2-4*16*62=3969-3968=1

x1=(-63-V1)/2*16=(-63-1)/32=-64/32=-2

x2=(-63+V1)/2*16=(-63+1)/32=-62/32

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: (x+4)^2 - 16/25 = 0

Для начала, раскроем квадрат скобки (x+4)^2:

(x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 8x + 16

Теперь уравнение примет вид:

x^2 + 8x + 16 - 16/25 = 0

Приведем дробь к общему знаменателю:

x^2 + 8x + 16 - (16/25)*(25/25) = 0

x^2 + 8x + 16 - 16/25 = 0

Теперь уравнение стало:

x^2 + 8x + 16 - 16/25 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Для уравнения x^2 + 8x + 16 = 0:

a = 1, b = 8, c = 16

D = 8^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0

D = 0, что означает, что у уравнения есть один корень.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения, если D = 0: x = -b / (2a)

x = -8 / (2 * 1) = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение (x+4)^2 - 16/25 = 0 имеет единственное решение: x = -4.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: (4x+8)^2 - (x+2) = 0

Раскроем квадрат скобки (4x+8)^2:

(4x+8)^2 = (4x+8)(4x+8) = 16x^2 + 64x + 64

Теперь уравнение примет вид:

16x^2 + 64x + 64 - (x+2) = 0

16x^2 + 64x + 64 - x - 2 = 0

16x^2 + 63x + 62 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным дискриминантом.

D = b^2 - 4ac

Для уравнения 16x^2 + 63x + 62 = 0:

a = 16, b = 63, c = 62

D = 63^2 - 4 * 16 * 62 = 3969 - 3968 = 1

D = 1

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения, если D > 0: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-63 ± √1) / (2 * 16)

x = (-63 ± 1) / 32

1. x = (-63 + 1) / 32 x = -62 / 32 x = -31 / 16

2. x = (-63 - 1) / 32 x = -64 / 32 x = -2

Таким образом, уравнение (4x+8)^2 - (x+2) = 0 имеет два корня: x = -31/16 и x = -2.