Question

Докажите что функция непарная f(x)=x^5cos3x

Answer 1

F(x)=x⁵cos3x
f(-x)=(-x)⁵cos(3(-x))=-x⁵cos3x=-f(x)
Следовательно, функция чётная

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = x^5 * cos(3x) является непарной, нужно показать, что выполняется свойство f(-x) = -f(x) для любого значения x.

Подставим -x вместо x в данную функцию:

f(-x) = (-x)^5 * cos(3 * -x) f(-x) = -x^5 * cos(-3x)

Теперь найдем значение -f(x):

-f(x) = -(x^5 * cos(3x)) -f(x) = -x^5 * cos(3x)

Как видим, f(-x) = -f(x) для любого значения x. Это свойство указывает на то, что функция f(x) является непарной (или нечетной), потому что симметрична относительно начала координат (0, 0).