Question

1) Верно ли, что уравнение sin x = 0 имеет решения на любом числовом промежутке длиной 3? Если да, то объясните почему. Если нет, то приведите пример. 2) Объясните, почему уравнение |cos x| = 1 имеет решения на любом числовом промежутке длиной 4.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Пишите, если что-то непонятно.

Answer 3

1. Уравнение sin x = 0 имеет решения на любом числовом промежутке длиной 3. Это связано с периодичностью синусоидальной функции sin x. Период функции sin x равен 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π радиан (или 360 градусов).

Таким образом, решения уравнения sin x = 0 находятся в точках, где значение синуса равно нулю. Это происходит в точках, где синус равен нулю, то есть sin x = 0, sin (x + 2π) = 0, sin (x + 4π) = 0, и т.д.

На любом числовом промежутке длиной 2π (или кратном 2π) будут найдены решения уравнения sin x = 0. Например, если взять промежуток от 0 до 2π, то решениями будут x = 0 и x = π. Если взять промежуток от π до 3π, то решениями будут x = π и x = 2π, и так далее.

2. Уравнение |cos x| = 1 имеет решения на любом числовом промежутке длиной 4. Это связано с периодичностью функции cos x и свойствами модуля.

Значение функции cos x находится в диапазоне от -1 до 1. Когда мы берем модуль от cos x, мы получаем |cos x|, что означает, что все отрицательные значения становятся положительными, но значения от 0 до 1 остаются без изменений.

Теперь рассмотрим функцию |cos x| = 1. Это уравнение будет выполняться в двух случаях:

1. Когда cos x = 1: Это происходит в точках, где косинус равен 1, то есть cos x = 1, cos (x + 2π) = 1, cos (x + 4π) = 1, и т.д. При этом значения cos x будут равны 1, и модуль не изменит их.

2. Когда cos x = -1: В этом случае косинус равен -1, и при взятии модуля получим |cos x| = |-1| = 1.

Таким образом, уравнение |cos x| = 1 будет иметь решения на любом числовом промежутке длиной 2π (период функции cos x). Например, если взять промежуток от 0 до 2π, то решениями будут x = 0 и x = π. Если взять промежуток от π до 3π, то решениями будут x = π и x = 2π, и так далее.