Question

Помогите пожалуйста с решением Найдите производную функции f(x)= sin5x*cos4x+cos5x*sin4x Ответы a) 9cos9x b) cos9x c) 9sin9x d) sin9x e) -9cos9x Заранее благодарна

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!.....!!!

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \sin(5x)\cos(4x) + \cos(5x)\sin(4x)$ по переменной $x$.

Для этого воспользуемся формулой производной произведения функций: $(uv)' = u'v + uv'$, где $u$ и $v$ - это функции, зависящие от $x$, а $u'$ и $v'$ - их производные по $x$.

Обозначим $u(x) = \sin(5x)$ и $v(x) = \cos(4x)$. Тогда $u'(x) = \frac{d}{dx}\sin(5x)$ и $v'(x) = \frac{d}{dx}\cos(4x)$.

Найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

1. $u'(x) = \frac{d}{dx}\sin(5x)$ Используем цепное правило (chain rule), где производная внешней функции $\sin(5x)$ равна производной внутренней функции, умноженной на производную внутренней функции: $u'(x) = \cos(5x) \cdot \frac{d}{dx}(5x) = \cos(5x) \cdot 5 = 5\cos(5x).$

2. $v'(x) = \frac{d}{dx}\cos(4x)$ Используем цепное правило аналогично: $v'(x) = -\sin(4x) \cdot \frac{d}{dx}(4x) = -\sin(4x) \cdot 4 = -4\sin(4x).$

Теперь найдем производную $f'(x)$ используя формулу производной произведения функций:

$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).$ $f'(x) = 5\cos(5x) \cdot \cos(4x) + \sin(5x) \cdot (-4\sin(4x)).$

Мы можем преобразовать этот ответ, используя тригонометрические тождества, чтобы получить ответ в более компактной форме.

Используем тригонометрическое тождество $\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)$ для $A = 4x$:

$f'(x) = 5\cos(5x) \cdot \cos(4x) - 2\sin(5x)\sin(4x).$

Теперь, воспользуемся тождеством $\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)$ для $A = 5x$ и $B = 4x$:

$f'(x) = 5\cos(5x) \cdot \cos(4x) - 2\sin(5x)\sin(4x).$ $f'(x) = \sin(5x + 4x) = \sin(9x).$

Ответ: $f'(x) = \sin(9x)$.

Таким образом, правильный ответ - d) $\sin(9x)$.